Мультфильм начинается с того, что добрый Заяц пытается найти в лесу пропитание для своей семьи, но ничего не находит. В последний момент он подходит к реке, видит на другом берегу яблоню и пытается перейти, но оказывается, что река слишком глубокая. Тогда главный герой переплывает на бревне, как на плоту, на другой берег и собирает яблоки в мешок. Но пролетающая мимо Ворона ругает его:

Да что ж это делается-то? Всякий сюда приходит! Каждый себе набирает, ни стыда, ни совести не знает!

На это Заяц отвечает, что яблок много и на всех хватит, а дома его ждут четыре сыночка — Ушастик, Пушистик, Звонок, Прыгунок — и Лапочка-дочка, которых он очень любит. Его собеседница дразнит его, но он бросает в неё одно из яблок.

Довольный, что нашёл еду, Заяц отправляется домой. По дороге он угощает яблоками всех встречных лесных жителей: Медведя, трёх бельчат, Ежа, Крота и Козу с тремя козлятами (два сына и одна дочь). Летящая следом Ворона пытается опозорить Зайца якобы за его расточительность и рассказывает Кроту и Козе о том, что дома у главного героя совсем нет еды. Но никому из них не до смеха.

Дома Зайчиха рассказывает своим детям сказку «Разные колёса» и ждёт своего мужа. Давно бы пора тому появиться, но перед этим к дому по очереди подходят встреченные им звери, которые в благодарность за угощение приносят Зайчихе и зайчатам множество гостинцев. Два бельчонка из трёх принесли орехи, Ёж — корзину грибов, а Коза — капусту. Крот порадовал заячью семью большим количеством разных овощей.

Всё это время Заяц возвращался домой с оставшимися яблоками, но подлая Ворона продырявила мешок, и его содержимое высыпалось. Позже главный герой обнаружил, что в мешке не осталось ни одного яблока. Уже темнело, и надвигалась страшная гроза.

Несмотря ни на что, Заяц всё же решается вернуться в лес и ещё раз набрать яблок. Однако, добравшись до яблони и начав трясти её, он случайно будит спящего рядом Волка. Поначалу тот вёл себя достаточно спокойно по отношению к Зайцу, однако позже дал ему понять, что собирается съесть его. Главный герой убегает. Волк пускается вдогонку за Зайцем, но попадает в его пустой мешок, ударяется об дерево и катится по обрыву вниз. Заяц возвращается домой, просит жену запереть дверь и признаётся своим четырём сыночкам и лапочке-дочке, что ничего не принёс им. Неожиданно раздаётся стук в дверь, и главный герой предполагает, что это Волк выследил его. Но на самом деле к дому зайцев пришёл Медведь, который принёс липовый мёд.

На следующий день семья зайцев устроила большой пир. Ворона же в отчаянии:

И мне никто никогда такую песню не споёт: «Четыре сыночка и лапочка-дочка!»

• Автор сценария — Владимир Сутеев
• Режиссёр — Витольд Бордзиловский
• Художник-постановщик — Владимир Арбеков
• Композитор — Михаил Зив
• Оператор — Михаил Друян
• Звукооператор — Владимир Кутузов
• Художники-мультипликаторы: Анатолий Абаренов, Александр Давыдов, Иван Давыдов, Фёдор Елдинов, Олег Комаров, Иосиф Куроян, Николай Куколев, Виктор Лихачёв, Ольга Орлова, Татьяна Померанцева, Олег Сафронов
• Художник-декоратор — Дмитрий Анпилов
• Монтажёр — Галина Смирнова
• Ассистенты: Зинаида Плеханова, Н. Наяшкова
• Роли озвучивали:
  • Борис Андреев — Медведь
  • Георгий Вицин — Заяц
  • Анатолий Папанов — Волк
  • Борис Владимиров — Ворона
  • Лидия Катаева — Зайчиха
  • Борис Рунге — Ёж
  • Клара Румянова — Коза (в титрах не указана)
  • Тамара Дмитриева — бельчата/зайчата
  • Готлиб Ронинсон — Крот
• Редактор — Пётр Фролов
• Директор картины — Любовь Бутырина

• В ожидании Зайца его жена рассказывает детям другую сказку Владимира Сутеева — «Разные колёса», по которой также был снят мультфильм. Его премьера состоялась на 14 лет раньше, в 1960 году.
• В 1978 году вышло продолжение «Дед Мороз и серый волк», где задействованы персонажи мультфильма «Когда зажигаются ёлки» (1950). Иногда оба этих мультфильма входят в состав мультипликационного альманаха «Праздник новогодней ёлки» (1991).

• Международный Фестиваль сказочных фильмов в Оденсе (Дания), 1975 — приз «Серебряная русалочка»

Мультфильм был выпущен на DVD компанией «Крупный план». При записи была использована цифровая реставрацияизображения и звука. Мультфильм неоднократно переиздавался на DVD в сборниках мультфильмов «Сказки для малышей. В. Сутеев» (сборник мультфильмов по сказкам В. Сутеева), Союзмультфильм, дистрибьютор «Союз».

• Сутеев В. Сказки-мультфильмы В. Сутеева. — АСТ, 2011. — 160 с. — (Сказки-мультфильмы). — ISBN 978-5-17-073721-5 , 978-5-17-073720-8. «Мешок яблок» — с. 61. Цветные иллюстрации В. Сутеева.

• «Мешок яблок» (англ.) на сайте Internet Movie Database
• Мультфильм на сайте Аниматор.ру.