Повествование ведётся от лица маленькой девочки. Она рассказывает о своей семье, которая состоит из мамы, папы, старших брата Коли и сестры Капы. Также в их доме живёт чёрная кошка.

Коля плохо учился в школе, так как «даже час он не мог сидеть на стуле». С большим трудом ему удавалось переходить из класса, но в последнем, десятом, классе он «застрял». И лишь «сильный частный педагог» дядя Вася помог «вытянуть» Колю. Однако даже при помощи данного репетитора, Коля провалил вступительные экзамены в институт. После этого он, нигде не работая, жил на средства отца, купил магнитофон, «как на работу» ходил в ресторан, злоупотреблял алкоголем.

Капа также нигде не работает и не учится. Её мама считала, что ей нужно «выскочить» за «солидного мужчину». Однако у Капы в голове «только тряпки, только танцы, только дяди-иностранцы». Наконец, нашёлся «солидный человек», который стал «волочиться» за Капой и «голову терять» из-за неё. Но через месяц он её «бросил» и «убежал».

В это время их отец, единственный в их семье, кто трудился, предпринимает попытку совершить аферу с холодильниками, которые он пустил «налево». Однако благодаря бдительному заму афера раскрылась. Папа пытался «подмазать» специально нанятого ревизора, но безуспешно. Попытки «зашиваться» и «выкручиваться» также не дали результатов. Так что теперь папу должны «посадить».

Об этом стало известно, и теперь «нас ругают все соседи». В конце мультфильма девочка хочет понять смысл слова «дармоед», которым назвал её родных сосед, старый токарь дядя Федя. Тот отвечает, что это её брат, сестра, мама и папа. Только сама девочка и её кошка — не дармоеды.

В середине 1990-х мультфильм был выпущен в сборнике мультфильмов киностудии «Союзмультфильм» на видеокассетах студией «Союз». Перевыпущен в 2003 году той же компанией в сборнике мультфильмов «Детки и родители» на VHS и DVD.

• Мультфильм выходил и отдельно, и в рамках киноальманаха «Сборник комедийных фильмов», куда вошли также художественные фильмы «Самогонщики», «Чужой бумажник» и «Водяной».
• Принцип буквального восприятия идиом, вероятно, восходит к американскому мультфильму 1951 года «Symphony in Slang»
• Показанное в фильме восприятие идиом также используется в детском юмористическом киножурнале «Ералаш» (выпуск № 194 «Сила воображения» и выпуск № 318 «Учись Снегирёв») и сюжете телепередачи «Городок» «Сон учителя русского языка».

• «Новые большие неприятности». Продолжение, выпущенное в 1973 году.
• Данные о м/ф «Большие неприятности» на портале Мультс_Инфо

Историки кино называют лучшей работой сестёр Брумберг сатирический фильм «Большие неприятности» (1961; художники — Лана Азарх и Валентин Лалаянц), в котором повествование ведётся от лица девочки. Изобразительный ряд фильма выполнен в стиле детских рисунков. Картина сыграла важную роль в обновлении и обогащении художественной выразительности мультипликационного рисунка, использовании метафорического языка и условности мультипликации.

— Сергей Капков^[2]

Режиссёр-мультипликатор Д. Бабиченко в рецензии в журнале «Искусство кино» отметил в фильме не новый, но звучащий новаторски приём (изображение происходящего с точки зрения девочки), острую сатиру, лёгкий стихотворный текст, отсутствие штампов в рисунке, выразительные музыкальные характеристики персонажей, продуманный монтаж и, в целом, плодотворность поисков новой формы и содержания^[3].

Киновед С. В. Асенин отметил заслуженный успех фильма, похвалив лаконичный рисунок, который гармонирует с психологией девочки-рассказчицы, точность графических характеристик персонажей, контраст детского восприятия и недетского смысла^[1].

По мнению режиссёра-мультипликатора И. П. Иванова-Вано, фильм стал вехой в процессе освобождения от «пут диснеевской эстетики», в поисках новых изобразительных форм, ориентированных на взрослого зрителя^[4].

• Асенин С. В. Волшебники экрана : Эстетические проблемы современной мультипликации. — М. : Искусство, 1974. — 288 с.
• Бабиченко Д. Н. Талантливо, остроумно! // Искусство кино : журнал. — 1961. — № 12. — С. 62—65.
• Иванов-Вано И. П. Кадр за кадром / Литературная запись А. Волкова. — М.: Искусство, 1980. — 240 с.
• Капков С. А. Валентина и Зинаида Брумберг // Наши мультфильмы : Лица, кадры, эскизы, герои, воспоминания, интервью, статьи, эссе / Арсений Мещеряков, Ирина Остаркова. — М. : Издательская программа «Интерроса», 2006. — 352 с. — ISBN 5-91105-007-2.